Cho Parabol(P): y=-x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;1) và có hệ số góc k. Gọi A và B là các giao điểm của(P) và (d).Gỉa sử A,B lần lượt có hoành độ là x1,x2.Tìm k để trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2021
a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)
Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .
<=> \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Vậy ...
b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv
19 tháng 2 2021
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(m-4\ne0\)
hay \(m\ne4\)
Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2022
Đường thẳng có dạng: \(y=kx-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+kx-1=0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-k\\x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A^2+x_B^2=k^2+2\)
\(A\left(x_A;kx_A-1\right);B\left(y_B;kx_B-1\right)\)
Ta có: \(OA^2+OB^2=x_A^2+\left(kx_A-1\right)^2+x_B^2+\left(kx_B-1\right)^2\)
\(=\left(x_A^2+x_B^2\right)\left(k^2+1\right)-2k\left(x_A+x_B\right)+2\)
\(=\left(k^2+2\right)\left(k^2+1\right)-2k.\left(-k\right)+2\)
\(=k^4+5k^2+4\) (1)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(kx_A-kx_B\right)^2\)
\(=\left(k^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)
\(=\left(k^2+1\right)\left(k^2+4\right)=k^4+5k^2+4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\) hay tam giác OAB luôn vuông tại O
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
b. Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=4x-m\Leftrightarrow x^2-4x+m=0\) (1)
d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Khi đó kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\2x_1+x_2=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-9\\x_2=13\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m\)
\(\Rightarrow m=-9.13=-117\)
2 tháng 4 2021
a) Thay m=6 vào (d), ta được: y=4x-6
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(2x^2=4x-6\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot6=16-48=-32\)(loại)
Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm
Vậy: Khi m=6 thì (P) và (d) không có điểm chung
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
a. Để $(d)$ đi qua $A(1;0)$ thì:
$y_A=2x_A-m+3$
$\Leftrightarrow 0=2.1-m+3=5-m$
$\Leftrightarrow m=5$
b.
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2x-m+3)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)$
Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi:
$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2$ và $x_1x_2=m-3$
Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$
$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$
$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$
$\Rightarrow x_1=-2; x_2=4$
$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$
$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2017
Lời giải:
Gọi đường thẳng $(d)$ có dạng $y=kx+b$. Vì \(I(0;1)\in (d)\Rightarrow b=1\Rightarrow (d):y=kx+1\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(x^2+kx+1=0\).
Theo đó, nếu \(A,B=(d)\cap (P)\) thì áp dụng hệ thức Viet ta có: \(x_1+x_2=-k\)
Trung điểm của $AB$ là $I$ nằm trên trục trung khi \(0=x_I=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-k}{2}\Rightarrow k=0\)
Do đó $k=0$ là kết quả cần tìm.
12 tháng 1 2022
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thi Δ>0
=>(m-2)(m+2)>0
hay \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
b: Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = kx + b
Vì (d) đi qua I(0;1) nên
\(\Rightarrow1=0k+b\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=kx+1\)
Tọa độ hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
\(-x^2=kx+1\Leftrightarrow x^2+kx+1=0\)
Trung điểm AB nằm trên trục tung nên có hoành độ là 0 hay x = 0
Ta có: \(\frac{x_A+x_B}{2}=0\Leftrightarrow\frac{-k}{2}=0\Leftrightarrow k=0\)